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固相萃取儀因此正弦加速運動規律可適宜

時間：2020-04-18     瀏覽：36

位移 曲線是一條擺線，故又稱擺線運動規律。又由圖示可知，固相萃取儀這種運動規律的速度和 加速度都是連續變化的，故沒有剛性和柔性沖擊，因此正弦加速運動規律可適宜 用于高速場合。 圖 +,(( 正弦加速度運動規律的運動曲線 由式（+,-）可知，位移方程系由兩部分組成，其中第一部分是一條斜直線方 程，第二部分則是一條正弦曲線方程。因此位移曲線可把這兩部分用作圖法疊 加而成，其作圖方法和步驟如圖 +,(" 所示。 !" 組合型運動規律 (". 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 正弦加速度運動規律位移曲線作圖方法 隨著對機械性能要求的不斷提高，對從動件運動規律的要求也越來越嚴 格。上述單一型運動規律已不能滿足工程的需要。利用基本運動規律的特點 進行組合設計而形成新的組合型運動規律，隨著制造技術的提高，其應用已相 當廣泛。 （#）基本運動規律的組合原則 #）按凸輪機構的工作要求選擇一種基本運動規律為主體運動規律，然后用 其他運動規律與之組合，通過優化對比，尋求最


佳的組合形式。 $）在行程的起點和終點，有較好的邊界條件。 %）各種運動規律的連接點處，要滿足位移、速度、加速度以及更高一階導數 的連續。 &）各段不同的運動規律要有較好的動力性能和工藝性。 （$）組合型運動規律列舉 當要求從動件作等速運動，但行程起始點和終止點要避免任何形式的沖 擊。以等速運動規律為主體，在行程的起點和終點可用正弦加速度運動規律 或五次多項式運動規律來組合。圖 !" #% 為等速運動規律與五次多項式運動 規律的組合。改進后的等速運動（ !" 段）與原直線的斜率略有變化，其速度也 有一些變化，但對運動影響不大。圖 !" #& 為改進的等加速等減速運動規律線 圖。 圖 !"#& 中，#!、"$、$%、&’ 段加速度曲線為#& 個正弦波，其周期為!$ 。這 種改進運動規律也稱改進梯形運動規律，具有最大加速度小，且連續性、動力性 好等特點，適用于高速場合。 !"# 從動件的運動規律 #$’ 圖 !"#$ 改進等速運動規律 圖 !"#% 改進等加速等減速運動規律 !"#"$ 從動件運動規律的選擇 選擇從動件運動規律時，涉及問題很多，首先應考慮機器的工作過程對其提 出的要求，同時又應使凸輪機構具有良好的動力性能和使設計的凸輪機構便于 加工等等，一般可從下面幾個方面著手考慮： !" 滿足機器的工作要求 這是選擇從動件運動規律的最基本的依據。有的機器工作過程要求從動件 按一定的運動規律運動，例如圖 !"$ 所示的自動車床驅動刀架用凸輪機構，為保 證加工厚度均勻、表面光滑，則要求刀架工作行程的速度不變，故選用等速運動 規律。 #" 使凸輪機構具有良好的動力性能 除了考慮各種運動規律的剛性、柔性沖擊外，還應對其所產生的最大速度 !&’( 和最大加速度 "&’( 及其影響加以分析、比較。通常最大速度 !&’( 越大，則從 動件系統的最大動量 #!&’( （ # 為從動件系統的質量）越大，故在起動、停車或 突然制動時，會產生很大沖擊。因此，對于質量大的從動件系統，應選擇 !&’( 較 小的運動規律。另外最大加速度 "&’( 越大，則慣性力越大。由慣性力引起的 #*) 第!章 凸輪機構及其設計 動壓力，對機構的強度和磨損都有很大的影響，!!"# 是影響動力學性能的主要 因素，因此，高速凸輪機構要注意 !!"# 不宜太大。表 $% & 可供選擇從動件運動 規律時參考。 表 !"# 從動件常用運動規律特性比較 運動規律 最大速度 "!"# #! " ’ 最大加速度 !!"# #!( "( ’ 沖擊 適用范圍 等速 &)** + 剛性 低速輕載 等加等減 ()** ,)** 柔性 中速輕載 余弦 &)$- ,)./ 柔性 中速中載 正弦 ()** 0)(1 無 高速輕載 $" 使凸輪輪廓便于加工 在滿足前兩點的前提下，若實際工作中對從動件的推程和回程無特殊要求， 則可以考慮凸輪便于加工，而采用圓弧、直線等易加工曲線。 !"$ 凸輪輪廓曲線的設計 當根據使用場合和工作要求選定了凸輪機構的類型和從動件的運動規律 后，即可根據選定的基圓半徑等參數，進行凸輪輪廓曲線的設計。凸輪輪廓曲線 的設計方法有作圖法和解析法，但無論使用哪種方法，它們所依據的基本原理都 是相同的。故首先介紹凸輪輪廓曲線設計的基本原理，然后分別介紹作圖法和 解析法設計凸輪輪廓曲線的方法和步驟。 !"#"$ 凸輪輪廓曲線設計的基本原理 凸輪機構工作時，凸輪和從動件都在運動，為了在圖紙上繪制出凸輪的輪廓 曲線，希望凸輪相對于圖紙平面保持靜止不動，為此可采用反轉法。下面以圖 $%&$ 所示的對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構為例來說明這種方法的原理。 如圖 $%&$ 所示，當凸輪以等角速度! 繞軸心 $ 逆時針轉動時，從動件在凸 輪的推動下沿導路上、下往復移動實現預期的運動?，F設想將整個凸輪機構以 2! 的公共角速度繞軸心 $ 反向旋轉，顯然這時從動件與凸輪之間的相對運動 并不改變，但是凸輪此時則固定不動了，而從動件將一方面隨著導路一起以等角 速度 2! 繞凸輪軸心 $ 旋轉，同時又按已知的運動規律在導路中作反復相對移 動。由于從動件尖頂始終與凸輪輪廓相接觸，所以反轉后尖頂的運動軌跡就是 凸輪輪廓曲線。 凸輪機構的形式多種多樣，反轉法原理適用于各種凸輪輪廓曲線的設計。 !"# 凸輪輪廓曲線的設計 &(. 圖 !"#! 反轉法原理 !"#"$ 用作圖法設計凸輪輪廓曲線 !" 直動

尖頂從動件盤形凸輪機構 圖 !"#$% 所示為一偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構。設已知凸輪基圓半 徑 !& 、偏距 "、從動件的運動規律，凸輪以等角速度! 沿逆時針方向回轉，要求繪 制凸輪輪廓曲線。凸輪輪廓曲線的設計步驟如下： （#）選取位移比例尺"# ，根據從動件的運動規律作出位移曲線 # ’#，如圖 !"#$( 所示，并將推程運動角#& 和回程運動角#& ) 分成若干等分； （*）選定長度比例尺"$ +"# 作基圓，取從動件與基圓的接觸點 % 作為從動 件的起始位置； （,）以凸輪轉動中心 & 為圓心，以偏距 " 為半徑所作的圓稱為偏距圓。在 偏距圓沿 ’! 方向量取#& 、#&# 、#& ) 、#&* ，并在偏距圓上作等分點，即得到 ’# 、 ’* 、.、’#! 各點； （-）過 ’# 、’* 、.、’#! 作偏距圓的切線，這些切線即為從動件軸線在反轉過 程中所占據的位置； （!）上述切線與基圓的交點 (# 、(* 、.、(#! 則為從動件的起始位置，故在量取從 動件位移量時，應從 (# 、(* 、.、(#! 開始，得到與之對應的 %# 、%* 、.、%#! 各點； （$）將 %、%# 、%* 、.、%#! 各點光滑地連成曲線，便得到所求的凸輪輪廓曲 線，其中等徑圓弧段%.%) / 及%#! )% 分別為使從動件遠、近休止時的凸輪輪廓曲線。 對于對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構，可以認為是 " + & 時的偏置凸輪機 構，其設計方法與上述方法基本相同，只需將過偏距圓上各點作偏距圓的切線改 #,& 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 偏置直動尖頂從動件盤形凸輪設計 為過基圓上各點作基圓的射線即可。 !" 直動滾子從動件盤形凸輪機構 圖 !"#% 所示為偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構，其輪廓曲線具體作圖步 驟如下：將滾子中心 ! 當作從動件的尖頂，按照上述尖頂從動件盤形凸輪輪廓 曲線的設計方法作出曲線!& ，這條曲線是反轉過程中滾子中心的運動軌跡，稱 為凸輪的理論輪廓曲線；以理論輪廓曲線上各點為圓心，以滾子半徑 "’ 為半徑， !"# 凸輪輪廓曲線的設計 #(# 作一系列的滾子圓，然后作這族滾子圓的內包絡線!，它就是凸輪的實際輪廓曲 線。很顯然，該實際輪廓曲線是上述理論輪廓曲線的等距曲線，且其距離與滾子 半徑 !! 相等。但須注意，在滾子從動件盤形凸輪機構的設計中，其基圓半徑 !" 應為理論輪廓曲線的最小向徑。 圖 #$%& 對心直動滾子從動件盤形凸輪設計 !" 對心直動平底從動件盤形凸輪機構 圖 #$%’ 所示為對心直動平底從動件盤形凸輪機構，其設計基本思路與上述 滾子從動件盤形凸輪機構相似。輪廓曲線具體作圖步驟如下：取平底與從動件 軸線的交點 " 當作從動件的尖頂，按照上述尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線的設 計方法，求出該尖頂反轉后的一系列位置 "% 、"( 、.、"%# ；然后過點 "% 、"( 、.、 "%# 作一系列代表平底的直線，則得到平底從動件在反轉過程中的一系列位置， 再作這一系列位置的包絡線即得到平底從動件盤形凸輪的實際輪廓曲線。 #" 擺動尖頂從動件盤形凸輪機構 圖 #$%)* 所示為一擺動尖頂從動件盤形凸輪機構。設已知凸輪基圓半徑 !" 、凸輪軸心與擺桿中心的中心距 #$" 、從動件（擺桿）長度 %"& 、從動件的最大擺 角"+*, 以及從動件的運動規律（如圖 #$%)- 所示），凸輪以等角速度# 沿逆時針 %.( 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 對心直動平底從動件盤形凸輪設計 圖 !"#% 擺動尖頂從動件盤形凸輪設計 方向回轉，要求繪制凸輪輪廓曲線。根據反轉原理，當給整個機構以 &! 反轉 后，凸輪將不動而從動件的擺動中心 ! 則以 &! 繞 " 點作圓周運動，同時從動 件按給定的運動規律相對機架 "! 擺動，因此凸輪輪廓曲線的設計步驟如下： !"# 凸輪輪廓曲線的設計 #’’ （!）選取適當的比例尺，作出從動件的位移線圖，在位移曲線的橫坐標上將 推程角和回程角區間各分成若干等分，如圖 "#!$% 所示。與移動從動件不同的 是，這里縱坐標代表從動件的角位移!，因此其比例尺應為 ! && 代表多少角度。 （’）以 ! 為圓心、以 "( 為半徑作出基圓，并根據已知的中心距 #!$ ，確定從動 件轉軸 $ 的位置 $( 。然后以 $( 為圓心，以從動件桿長度 #$% 為半徑作圓弧，交基 圓于 &( 點。$( &( 即代表從動件的初始位置，&( 即為從動件尖頂的初始位置。 （)）以 ! 為圓心，以 !$( 為半徑作圓，并自 $( 點開始沿著 *" 方向將該圓 分成與圖 "#!$% 中橫坐標對應的區間和等分，得點 $! 、$’ 、.、$$ 。它們代表反 轉過程中從動件擺動中心 $ 依次占據的位置。 （+）以上述各點為圓心，以從動件桿長度 #$% 為半徑，分別作圓弧，交基圓于 &! 、&’ 、.、&$ 各點，得到從動件各初始位置 $! &! 、$’ &’ 、.、$$ &$ ；再分別作 !&! $! %! 、!&’ $’ %’ 、.、!&$ $$ %$ ，使它們與圖 "#!$% 中對應的角位移相等， 即得線段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。這些線段代表反轉過程中從動件所依次占據 的位置，而 %! 、%’ 、.、%$ 諸點為反轉過程中從動件尖頂所處的對應位置。 


（"）將點 %! 、%’ 、.、%$ 連成光滑曲線，即得凸輪的輪廓曲線。 "!" 直動從動件圓柱凸輪機構 圓柱凸輪的輪廓曲線是一條空間曲線，不能直接在平面上表示。但由于圓 柱面可以展開成平面，故圓柱凸輪展開便成為平面移動凸輪，因此可以運用前述 盤形凸輪的設計原理和方法，來繪制它展開后的輪廓曲線。 圖 "#’( 直動從動件圓柱凸輪設計 圖 "#’(, 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構。設已知凸輪的平均圓柱體半 徑 ’、滾子半徑 "- 、從動件運動規律（如圖 "#’(. 所示）以及凸輪的回轉方向，則 !)+ 第!章 凸輪機構及其設計 圓柱凸輪輪廓曲線的設計步驟為： （!）以 "!! 為底邊作一矩形表示圓柱凸輪展開后的圓柱面，如圖 #$"%& 所 示，圓柱面的勻速回轉運動就變成了展開面的橫向勻速直移運動，且 " ’ !!； （"）將展開面底邊沿 ( " 方向分成與從動件位移曲線對應的等分，得反轉后 從動件的一系列位置； （)）在這些位置上量取相應的位移量 #，得 !* 、"* 、.、!!* 若干點，將這些點光 滑連接得出展開面的理論輪廓曲線； （+）以理論輪廓曲線上各點為圓心，滾子半徑為半徑，作一系列的滾子圓， 并作滾子圓的上、下兩條包絡線即為凸輪的實際輪廓曲線。 !"#"# 用解析法設計凸輪輪廓曲線 隨著近代工業的不斷進步，機械也日益朝著高速、精密、自動化方向發展，因 此對機械中的凸輪機構的轉速和精度要求也不斷提高，用作圖法設計凸輪的輪 廓曲線已難以滿足要求。另外隨著凸輪加工愈來愈多地使用數控機床，以及計 算機輔助設計的應用日益普及，凸輪輪廓曲線設計已更多地采用解析法。用解 析法設計凸輪輪廓曲線的實質是建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線及刀具 中心軌跡線等曲線方程，以精確計算曲線各點的坐標。下面以幾種常用的盤形 凸輪機構為例來介紹用解析法設計凸輪輪廓曲線的方法，其應用程序見附錄。 !" 偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構 （!）理論輪廓曲線方程 圖 #$"! 所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系 $%& 如圖所示，’% 點為從動件處于起始位置時滾子中心所處的位置。當凸輪轉 過"角后，從動件的位移為 #。此時滾子中心將處于 ’ 點，該點直角坐標為 % ’ () , (* ’（ #% , #）-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’（ #% , #）01-" ( +-./ } " （#$!%） 式中 + 為偏距，#% ’ -"% ! ( +" 。式（#$!%）即為凸輪的理論輪廓方程。若為對心直 動從動件，由于 + ’ %，#% ’ -% ，故上式可寫成 % ’（ -% , #）-./" & ’（ -% , #）01- } " （#$!!） （"）實際輪廓曲線方程 對于滾子從動件的凸輪機構，由于實際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點 為圓心作一系列滾子圓然后作滾子圓的包絡線得到的，因此實際輪廓曲線與理 論輪廓曲線在法線方向上處處等距，且該距離等于滾子半徑 -2 。故當已知理論 輪廓曲線上任一點 ’（ %，&）時，沿理論輪廓曲線在該點的法線方向取距離為 -2 ， !"# 凸輪輪廓曲線的設計 !)# 圖 !"#$ 偏置直動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 即可得實際輪廓曲線上的相應點 !%（ "% ，#% ）。過理論輪廓曲線 ! 點處作法線 $— $，其斜率 &’(!與該點處切線之斜率)# )" 應互為負倒數，即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! （!"$#） 根據式（!"$0）有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1（ %0 1 %）./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +（ %0 1 %）,-( } " （!"$2） 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # （!"$3） 當求出!角后，則實際輪廓曲線上對應點 !%（ "% ，#% ）的坐標為 "% * "" ’4./,! #% * #" ’4 ,-( } ! （!"$!） $25 第!章 凸輪機構及其設計 此式即為凸輪的實際輪廓曲線方程。式中“ ! ”號用于內等距曲線，“ " ”號 用于外等距曲線，式（#$%&）中 ! 為代數值，其規定如表 #$’ 所示。 表 !"# 偏距 ! 正負號的規定 凸輪轉向 從動件位于凸輪轉動中心右側 從動件位于凸輪轉動中心左側 逆時針 !“ " ” !“ ! ” 順時針 !“ ! ” !“ " ” （&）刀具中心運動軌跡方程 當在數控銑床上銑削凸輪或在凸輪磨床上磨削凸輪時，需要求出刀具中心 運動軌跡的方程式。對于滾子從動件盤形凸輪，若刀具的半徑 "( 和滾子半徑 ") 相同時，則刀具中心運動軌跡與凸輪的理論輪廓曲線重合，則凸輪的理論輪廓曲 線方程式即為刀具中心運動軌跡的方程式。如果使用的刀具半徑 "( 不等于滾 子半徑 ") ，由于刀具的外圓總是與凸輪的實際輪廓曲線相切，則刀具中心的運動 軌跡應是與凸輪實際輪廓曲線的等距曲線。由圖 #$’’* 可以看出，當刀具半徑 "( 大于滾子半徑 ") 時，刀具中心的運動軌跡!( 為凸輪理論輪廓曲線! 的等距 曲線。它相當于以!上各點為圓心、以 "( ! ") 為半徑所作一系列滾子圓的外包 絡線。由圖 #$’’+ 可以看出，當刀具半徑 "( 小于滾子半徑 ") 時，刀具中心的運 動軌跡!( 相當于以理論輪廓曲線!上各點為圓心、以 ") ! "( 為半徑所作一系列 滾子圓的內包絡線。因此，只要用 , "( ! ") , 代替 ") ，便可由式（#$%#）得到刀具中 心軌跡方程為 #( - # . , "( ! ") , (/0" $( - $!, "( ! ") , 012 } " （#$%3） 當 "( 4 ") 時，上式取下面一組加減號，"( 5 ") 時，則取上面一組加減號。 圖 #$’’ 刀具中心軌跡 #" 對心平底從動件盤形凸輪機構（平底與從動件軸線垂直） 圖 #$’& 所示為一對心平底從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系 %#$ 如 圖所示，&6 點為從動件處于起始位置時平底與凸輪輪廓線的接觸點，當凸輪轉 !"# 凸輪輪廓曲線的設計 %&7 過!角后，從動件的位移為 !。此時從動件平底與凸輪輪廓線的接觸點處于 " 點，該點直角坐標（ #，$）可用下列方法求得： 由圖示可知，% 點為該瞬時從動件與凸輪的相對瞬心，故從動件此時的移動 速度為 & ! &% ! ’% "" 即 ’% ! &" ! #! #! 故圖 $%&’ 得 " 點的坐標（ #，$）為 # ! ’( ( )" !（ *) ( !）*+,! ( #! #!-.*! $ ! +( / +) !（ *) ( !）-.*! / #! #!*+, } ! （$%01） 此即為凸輪實際輪廓曲線的方程式。 圖 $%&’ 對心平底從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 !" 擺動滾子從動件盤形凸輪機構 圖 $%&2 所示為一擺動滾子從動件盤形凸輪機構。如圖建立 ’#$ 坐標系，當 從動件處于起始位置時，滾子中心處于 ") 點，從動件與連心線 ’,) 之間的夾角 為#) ，當凸輪轉過!角后，從動件擺過# 角，此時滾子中心將處于 " 點，其坐標 （ #，$）為 # ! ’( / +( ! -*+,! / .*+,（# (#) (!） $ ! ,( / )( ! --.*! / .-.*（# (#) (! } ） （$%03） 此即為凸輪理論輪廓曲線的方程式。 !#" 直動從動件圓柱凸輪機構 圖 $%&$ 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構。如圖建立 ’#$ 坐標系，設圓柱 0’3 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 擺動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 圖 !"#!


 直動從動件圓柱凸輪的輪廓曲線設計 凸輪的中徑為軸線到溝槽中線的距離，用 ! 表示。其展開圖為一寬度為 #!! 的 移動凸輪，對其加以 " % &!! 的方向移動時，從動件仍沿 # 軸按其運動規律運 動，并以速度 " % &!! 沿 $ 方向運動。 該凸輪的理論輪廓曲線的坐標方程為 $ % !" # % } % （!"’(） !"# 凸輪輪廓曲線的設計 ’)( 其實際輪廓曲線方程為 !! " ! # "$ %&’! #! " # # "$ ()% } ! （*+,-） 上面一組符號用于下面的外凸輪輪廓曲線，下面一組符號用于上面的內凸 輪輪廓曲線。 !"# 凸輪機構基本尺寸的確定 如上所述，在設計凸輪輪廓前，除了需要根據工作要求選定從動件的運 動規律，還需要確定凸輪機構的一些基本參數，如基圓半徑 "- 、偏距 $ 、滾子 半徑 "$ 等。這些參數的選擇除應保證使從動件能夠準確地實現預期的運動 規律外，還應當使機構具有良好的受力狀態和緊湊的尺寸。下面將對此加 以討論。 !"#"$ 凸輪機構的壓力角及其校核 同連桿機構一樣，壓力角是衡量凸輪機構傳力特性好壞的一個重要參數，而 圖 *+,. 偏置尖頂直動從動 件盤形凸輪機構的壓力角 壓力角是指在不計摩擦情況下，凸輪對從動件作用 力的方向線與從動件上受力點的速度方向之間所 夾的銳角，用! 表示。圖 *+,. 為一偏置尖頂直動 從動件盤形凸輪機構在推程的一個任意位置。過 凸輪與從動件的接觸點 % 作公法線 &— &，它與過 凸輪軸心 ’ 且垂直于從動件導路的直線相交于 (， ( 就是凸輪和從動件的相對速度瞬心，則 )’( " *" " /+ /# 。因此由圖可得偏置尖頂直動從動件盤形凸 輪機構的壓力角計算公式為 01’! " ’( # $ +- 2 + " /+ /# # $ + 2 ",- ! 3 $, （*+,4） 在上式中，當導路和瞬心 ( 在凸輪軸心 ’ 的 同側時，式中取“ 3 ”號，可使壓力角減少；反之，當 導路和瞬心 

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