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固相萃取裝置底邊作一矩形表示圓柱凸輪展開后的圓柱

時間:2020-04-18     瀏覽:28

線段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。這些線段代表反轉過程中從動件所依次占據 的位置,固相萃取裝置而 %! 、%’ 、.、%$ 諸點為反轉過程中從動件尖頂所處的對應位置。 (")將點 %! 、%’ 、.、%$ 連成光滑曲線,即得凸輪的輪廓曲線。 "!" 直動從動件圓柱凸輪機構 圓柱凸輪的輪廓曲線是一條空間曲線,不能直接在平面上表示。但由于圓 柱面可以展開成平面,故圓柱凸輪展開便成為平面移動凸輪,因此可以運用前述 盤形凸輪的設計原理和方法,來繪制它展開后的輪廓曲線。 圖 "#’( 直動從動件圓柱凸輪設計 圖 "#’(, 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構。設已知凸輪的平均圓柱體半 徑 ’、滾子半徑 "- 、從動件運動規律(如圖 "#’(. 所示)以及凸輪的回轉方向,則 !)+ 第!章 凸輪機構及其設計 圓柱凸輪輪廓曲線的設計步驟為: (!)以 "!! 為底邊作一矩形表示圓柱凸輪展開后的圓柱面,如圖 #$"%& 所 示,圓柱面的勻速回轉運動就變成了展開面的橫向勻速直移運動,且 " ’ !!; (")將展開面底邊沿 ( " 方向分成與從動件位移曲線對應的等分,得反轉后 從動件的一系列位置; ())在這些位置上量取相應的位移量 #,得 !* 、"* 、.、!!* 若干點,將這些點光 滑連接得出展開面的理論輪廓曲線; (+)以理論輪廓曲線上各點為圓心,滾子半徑為半徑,作一系列的滾子圓, 并作滾子圓的上、下兩條包絡線即為凸輪的實際輪廓曲線。 !"#"# 用解析法設計凸輪輪廓曲線 隨著近代工業的不斷進步,機械也日益朝著高速、精密、自動化方向發展,因 此對機械中的凸輪機構的轉速和精度要求也不斷提高,用作圖法設計凸輪的輪 廓曲線已難以滿足要求。另外隨著凸輪加工愈來愈多地使用數控機床,以及計 算機輔助設計的應用日益普及,凸輪輪廓曲線設計已更多地采用解析法。用解 析法設計凸輪輪廓曲線的實質是建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線及刀具 中心軌跡線等曲線方程,以精確計算曲線各點的坐標。下面以幾種常用的盤形 凸輪機構為例來介紹用解析法設計凸輪輪廓曲線的方法,其應用程序見附錄。 !" 偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構 (!)理論輪廓曲線方程 圖 #$"! 所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系 $%& 如圖所示,’% 點為從動件處于起始位置時滾子中心所處的位置。當凸輪轉 過"角后,從動件的位移為 #。此時滾子中心將處于 ’ 點,該點直角坐標為 % ’ () , (* ’( #% , #)-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’( #% , #)01-" ( +-./ } " (#$!%) 式中 + 為偏距,#% ’ -"% ! ( +" 。式(#$!%)即為凸輪的理論輪廓方程。若為對心直 動從動件,由于 + ’ %,#% ’ -% ,故上式可寫成 % ’( -% , #)-./" & ’( -% , #)01- } " (#$!!) (")實際輪廓曲線方程 對于滾子從動件的凸輪機構,由于實際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點 為圓心作一系列滾子圓然后作滾子圓的包絡線得到的,因此實際輪廓曲線與理 論輪廓曲線在法線方向上處處等距,且該距離等于滾子半徑 -2 。故當已知理論 輪廓曲線上任一點 ’( %,&)時,沿理論輪廓曲線在該點的法線方向取距離為 -2 , !"# 凸輪輪廓曲線的設計 !)# 圖 !"#$ 偏置直動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 即可得實際輪廓曲線上的相應點 !%( "% ,#% )。過理論輪廓曲線 ! 點處作法線 $— $,其斜率 &’(!與該點處切線之斜率)# )" 應互為負倒數,即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! (!"$#) 根據式(!"$0)有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1( %0 1 %)./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +( %0 1 %),-( } " (!"$2) 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # (!"$3) 當求出!角后,則實際輪廓曲線上對應點 !%( "% ,#% )的坐標為 "% * "" ’4./,! #% * #" ’4 ,-( } ! (!"$!) $25 第!章 凸輪機構及其設計 此式即為凸輪的實際輪廓曲線方程。式中“ ! ”號用于內等距曲線,“ " ”號 用于外等距曲線,式(#$%&)中 ! 為代數值,其規定如表 #$’ 所示。 表 !"# 偏距 ! 正負號的規定 凸輪轉向 從動件位于凸輪轉動中心右側 從動件位于凸輪轉動中心左側 逆時針 !“ " ” !“ ! ” 順時針 !“ ! ” !“ " ” (&)刀具中心運動軌跡方程 當在數控銑床上銑削凸輪或在凸輪磨床上磨削凸輪時,需要求出刀具中心 運動軌跡的



方程式。對于滾子從動件盤形凸輪,若刀具的半徑 "( 和滾子半徑 ") 相同時,則刀具中心運動軌跡與凸輪的理論輪廓曲線重合,則凸輪的理論輪廓曲 線方程式即為刀具中心運動軌跡的方程式。如果使用的刀具半徑 "( 不等于滾 子半徑 ") ,由于刀具的外圓總是與凸輪的實際輪廓曲線相切,則刀具中心的運動 軌跡應是與凸輪實際輪廓曲線的等距曲線。由圖 #$’’* 可以看出,當刀具半徑 "( 大于滾子半徑 ") 時,刀具中心的運動軌跡!( 為凸輪理論輪廓曲線! 的等距 曲線。它相當于以!上各點為圓心、以 "( ! ") 為半徑所作一系列滾子圓的外包 絡線。由圖 #$’’+ 可以看出,當刀具半徑 "( 小于滾子半徑 ") 時,刀具中心的運 動軌跡!( 相當于以理論輪廓曲線!上各點為圓心、以 ") ! "( 為半徑所作一系列 滾子圓的內包絡線。因此,只要用 , "( ! ") , 代替 ") ,便可由式(#$%#)得到刀具中 心軌跡方程為 #( - # . , "( ! ") , (/0" $( - $!, "( ! ") , 012 } " (#$%3) 當 "( 4 ") 時,上式取下面一組加減號,"( 5 ") 時,則取上面一組加減號。 圖 #$’’ 刀具中心軌跡 #" 對心平底從動件盤形凸輪機構(平底與從動件軸線垂直) 圖 #$’& 所示為一對心平底從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系 %#$ 如 圖所示,&6 點為從動件處于起始位置時平底與凸輪輪廓線的接觸點,當凸輪轉 !"# 凸輪輪廓曲線的設計 %&7 過!角后,從動件的位移為 !。此時從動件平底與凸輪輪廓線的接觸點處于 " 點,該點直角坐標( #,$)可用下列方法求得: 由圖示可知,% 點為該瞬時從動件與凸輪的相對瞬心,故從動件此時的移動 速度為 & ! &% ! ’% "" 即 ’% ! &" ! #! #! 故圖 $%&’ 得 " 點的坐標( #,$)為 # ! ’( ( )" !( *) ( !)*+,! ( #! #!-.*! $ ! +( / +) !( *) ( !)-.*! / #! #!*+, } ! ($%01) 此即為凸輪實際輪廓曲線的方程式。 圖 $%&’ 對心平底從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 !" 擺動滾子從動件盤形凸輪機構 圖 $%&2 所示為一擺動滾子從動件盤形凸輪機構。如圖建立 ’#$ 坐標系,當 從動件處于起始位置時,滾子中心處于 ") 點,從動件與連心線 ’,) 之間的夾角 為#) ,當凸輪轉過!角后,從動件擺過# 角,此時滾子中心將處于 " 點,其坐標 ( #,$)為 # ! ’( / +( ! -*+,! / .*+,(# (#) (!) $ ! ,( / )( ! --.*! / .-.*(# (#) (! } ) ($%03) 此即為凸輪理論輪廓曲線的方程式。 !#" 直動從動件圓柱凸輪機構 圖 $%&$ 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構。如圖建立 ’#$ 坐標系,設圓柱 0’3 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 擺動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 圖 !"#! 直動從動件圓柱凸輪的輪廓曲線設計 凸輪的中徑為軸線到溝槽中線的距離,用 ! 表示。其展開圖為一寬度為 #!! 的 移動凸輪,對其加以 " % &!! 的方向移動時,從動件仍沿 # 軸按其運動規律運 動,并以速度 " % &!! 沿 $ 方向運動。 該凸輪的理論輪廓曲線的坐標方程為 $ % !" # % } % (!"’() !"# 凸輪輪廓曲線的設計 ’)( 其實際輪廓曲線方程為 !! " ! # "$ %&’! #! " # # "$ ()% } ! (*+,-) 上面一組符號用于下面的外凸輪輪廓曲線,下面一組符號用于上面的內凸 輪輪廓曲線。 !"# 凸輪機構基本尺寸的確定 如上所述,在設計凸輪輪廓前,除了需要根據工作要求選定從動件的運 動規律,還需要確定凸輪機構的一些基本參數,如基圓半徑 "- 、偏距 $ 、滾子 半徑 "$ 等。這些參數的選擇除應保證使從動件能夠準確地實現預期的運動 規律外,還應當使機構具有良好的受力狀態和緊湊的尺寸。下面將對此加 以討論。 !"#"$ 凸輪機構的壓力角及其校核 同連桿機構一樣,壓力角是衡量凸輪機構傳力特性好壞的一個重要參數,而 圖 *+,. 偏置尖頂直動從動 件盤形凸輪機構的壓力角 壓力角是指在不計摩擦情況下,凸輪對從動件作用 力的方向線與從動件上受力點的速度方向之間所 夾的銳角,用! 表示。圖 *+,. 為一偏置尖頂直動 從動件盤形凸輪機構在推程的一個任意位置。過 凸輪與從動件的接觸點 % 作公法線 &— &,它與過 凸輪軸心 ’ 且垂直于從動件導路的直線相交于 (, ( 就是凸輪和從動件的相對速度瞬心,則 )’( " *" " /+ /# 。因此由圖可得偏置尖頂直動從動件盤形凸 輪機構的壓力角計算公式為 01’! " ’( # $ +- 2 + " /+ /# # $ + 2 ",- ! 3 $, (*+,4) 在上式中,當導路和瞬心 ( 在凸輪軸心 ’ 的 同側時,式中取“ 3 ”號,可使壓力角減少;反之,當 導路和瞬心 ( 在凸輪軸心 ’ 的異側時,取“ 2 ”號,壓力角將增大。 由圖 *+,. 可以看出,凸輪對從動件的作用力 , 可以分解成兩個分力,


即沿 著從動件運動方向的分力 ,! 和垂直于運動方向的分力 ,5 。,! 是推動從動件克 服載荷的有效分力,而 ,5 將增大從動件與導路間的滑動摩擦,它是一種有害分 46- 第!章 凸輪機構及其設計 力。因此壓力角!越大,有害分力 !! 越大;當壓力角!增加到某一數值時,有害 分力 !! 所引起的摩擦阻力將大于有效分力 !" ,這時無論凸輪給從動件的作用力 圖 #$%& 直動滾子從動件盤 形凸輪機構的壓力角 ! 有多大,都不能推動從動件運動,即機構將 發生自鎖,而此時的壓力角稱為臨界壓力角 !’ 。因此,從減小推力避免自鎖,使機構具有 良好的受力狀況來看,壓力角!應越小越好。 在生產實際中,為提高機構效率、改善其 受力情況,通常規定凸輪機構的最大壓力角 !()* 應小于某一許用壓力角[!],即!()*![!]。 而對于推程直動從動件?。?]+ ,-.;擺動從動 件?。?]+ ,#. / 0#.;對力鎖合式凸輪機構的回 程壓力角可?。?]+ &-. / 1-.。 對于圖 #$%& 所示的直動滾子從動件盤形 凸輪機構來說,其壓力角!應為過滾子中心所 作理論輪廓曲線的法線 "— " 與從動件的運動 方向線之間的夾角。 !"#"$ 凸輪基圓半徑的確定 對于偏置尖頂直動從動件盤形凸輪機構,如果限制推程的壓力角!![!], 則可由式(#$%2)導出基圓半徑的計算公式為 #- " 3$ 3" 4 % 5)6[!]4 ...è .÷÷. $ % 7 % # % (#$%%) 當用上式來計算凸輪的基圓半徑時,由于凸輪輪廓曲線上各點的 3$ 3" 、$ 值不 同,計算得到的基圓半徑也不同。所以在設計時,需確定基圓半徑的極值,這就 給應用上帶來不便。 為了使用方便,在工程上現已制備了根據從動件幾種常用運動規律確定許 用壓力角和基圓半徑關系的諾模圖,圖 #$%1 所示即為用于對心直動滾子從動件 盤形凸輪機構的諾模圖,供近似確定凸輪的基圓半徑或校核凸輪機構最大壓力 角時使用。這種圖有兩種用法:既可根據工作要求的許用壓力角近似地確定凸 輪的最小基圓半徑,也可以根據所選用的基圓半徑來校核最大壓力角是否超過 了許用值。需要指出的是,上述根據許用壓力角確定的基圓半徑是為了保證機 構能順利工作的凸輪最小基圓半徑。在實際設計工作中,凸輪基圓半徑的最后 !"# 凸輪機構基本尺寸的確定 202 確定,還需要考慮機構的具體結構條件等。例如,當凸輪與凸輪軸作成一體時, 凸輪的基圓半徑必須大于凸輪軸的半徑;當凸輪是單獨加工、然后裝在凸輪軸上 時,凸輪上要作出軸轂,凸輪的基圓直徑應大于軸轂的外徑。通??扇⊥馆喌幕?圓直徑大于或等于軸徑的(!"# $ %)倍。


若上述根據許用壓力角所確定的基圓半 徑不滿足該條件,則應加大基圓半徑。 圖 &’%( 諾模圖 !"#"$ 滾子從動件滾子半徑的選擇 滾子從動件盤形凸輪的實際輪廓曲線,是以理論輪廓曲線上各點為圓心作 一系列滾子圓,然后作該圓族的包絡線得到的。因此,凸輪實際輪廓曲線的形狀 將受滾子半徑大小的影響。若滾子半徑選擇不當,有時可能使從動件不能準確 地實現預期的運動規律。下面主要分析凸輪實際輪廓曲線與滾子半徑的關系。 如圖 &’%)* 所示為內凹型的凸輪輪廓曲線,! 為實際輪廓曲線," 為理論輪 廓曲線。實際輪廓曲線的曲率半徑!* 等于理論輪廓曲線的曲率半徑! 與滾子 半徑 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。這時無論滾子半徑 #+ 大小如何,其凸輪實際輪廓曲 線總可以平滑連接。但是,對于圖 &’%). 所示的外凸型的凸輪,由于其實際輪廓 曲線的曲率半徑為:!* ,!/ #+ 。故當!0 #+ 時,!* 0 1,實際輪廓曲線總可以作 出,可以實用;若!, #+ 時,!* , 1,實際輪廓曲線出現尖點,如圖 &’%)2 所示,尖點

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