線段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。這些線段代表反轉過程中從動件所依次占據 的位置，固相萃取裝置而 %! 、%’ 、.、%$ 諸點為反轉過程中從動件尖頂所處的對應位置。 （"）將點 %! 、%’ 、.、%$ 連成光滑曲線，即得凸輪的輪廓曲線。 "!" 直動從動件圓柱凸輪機構 圓柱凸輪的輪廓曲線是一條空間曲線，不能直接在平面上表示。但由于圓 柱面可以展開成平面，故圓柱凸輪展開便成為平面移動凸輪，因此可以運用前述 盤形凸輪的設計原理和方法，來繪制它展開后的輪廓曲線。 圖 "#’( 直動從動件圓柱凸輪設計 圖 "#’(, 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構。設已知凸輪的平均圓柱體半 徑 ’、滾子半徑 "- 、從動件運動規律（如圖 "#’(. 所示）以及凸輪的回轉方向，則 !)+ 第!章 凸輪機構及其設計 圓柱凸輪輪廓曲線的設計步驟為： （!）以 "!! 為底邊作一矩形表示圓柱凸輪展開后的圓柱面，如圖 #$"%& 所 示，圓柱面的勻速回轉運動就變成了展開面的橫向勻速直移運動，且 " ’ !!； （"）將展開面底邊沿 ( " 方向分成與從動件位移曲線對應的等分，得反轉后 從動件的一系列位置； （)）在這些位置上量取相應的位移量 #，得 !* 、"* 、.、!!* 若干點，將這些點光 滑連接得出展開面的理論輪廓曲線； （+）以理論輪廓曲線上各點為圓心，滾子半徑為半徑，作一系列的滾子圓， 并作滾子圓的上、下兩條包絡線即為凸輪的實際輪廓曲線。 !"#"# 用解析法設計凸輪輪廓曲線 隨著近代工業的不斷進步，機械也日益朝著高速、精密、自動化方向發展，因 此對機械中的凸輪機構的轉速和精度要求也不斷提高，用作圖法設計凸輪的輪 廓曲線已難以滿足要求。另外隨著凸輪加工愈來愈多地使用數控機床，以及計 算機輔助設計的應用日益普及，凸輪輪廓曲線設計已更多地采用解析法。用解 析法設計凸輪輪廓曲線的實質是建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線及刀具 中心軌跡線等曲線方程，以精確計算曲線各點的坐標。下面以幾種常用的盤形 凸輪機構為例來介紹用解析法設計凸輪輪廓曲線的方法，其應用程序見附錄。 !" 偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構 （!）理論輪廓曲線方程 圖 #$"! 所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構。選取直角坐標系 $%& 如圖所示，’% 點為從動件處于起始位置時滾子中心所處的位置。當凸輪轉 過"角后，從動件的位移為 #。此時滾子中心將處于 ’ 點，該點直角坐標為 % ’ () , (* ’（ #% , #）-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’（ #% , #）01-" ( +-./ } " （#$!%） 式中 + 為偏距，#% ’ -"% ! ( +" 。式（#$!%）即為凸輪的理論輪廓方程。若為對心直 動從動件，由于 + ’ %，#% ’ -% ，故上式可寫成 % ’（ -% , #）-./" & ’（ -% , #）01- } " （#$!!） （"）實際輪廓曲線方程 對于滾子從動件的凸輪機構，由于實際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點 為圓心作一系列滾子圓然后作滾子圓的包絡線得到的，因此實際輪廓曲線與理 論輪廓曲線在法線方向上處處等距，且該距離等于滾子半徑 -2 。故當已知理論 輪廓曲線上任一點 ’（ %，&）時，沿理論輪廓曲線在該點的法線方向取距離為 -2 ， !"# 凸輪輪廓曲線的設計 !)# 圖 !"#$ 偏置直動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設計 即可得實際輪廓曲線上的相應點 !%（ "% ，#% ）。過理論輪廓曲線 ! 點處作法線 $— $，其斜率 &’(!與該點處切線之斜率)# )" 應互為負倒數，即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! （!"$#） 根據式（!"$0）有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1（ %0 1 %）./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +（ %0 1 %）,-( } " （!"$2） 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # （!"$3） 當求出!角后，則實際輪廓曲線上對應點 !%（ "% ，#% ）的坐標為 "% * "" ’4./,! #% * #" ’4 ,-( } ! （!"$!） $25 第!章 凸輪機構及其設計 此式即為凸輪的實際輪廓曲線方程。式中“ ! ”號用于內等距曲線，“ " ”號 用于外等距曲線，式（#$%&）中 ! 為代數值，其規定如表 #$’ 所示。 表 !"# 偏距 ! 正負號的規定 凸輪轉向 從動件位于凸輪轉動中心右側 從動件位于凸輪轉動中心左側 逆時針 !“ " ” !“ ! ” 順時針 !“ ! ” !“ " ” （&）刀具中心運動軌跡方程 當在數控銑床上銑削凸輪或在凸輪磨床上磨削凸輪時，需要求出刀具中心 運動軌跡的