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固相萃取裝置平底與凸輪輪廓曲線的接觸點間的最大距離

時間:2020-04-18     瀏覽:33

若滾子半徑選擇不當,有時可能使從動件不能準確 地實現預期的運動規律。固相萃取裝置下面主要分析凸輪實際輪廓曲線與滾子半徑的關系。 如圖 &’%)* 所示為內凹型的凸輪輪廓曲線,! 為實際輪廓曲線," 為理論輪 廓曲線。實際輪廓曲線的曲率半徑!* 等于理論輪廓曲線的曲率半徑! 與滾子 半徑 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。這時無論滾子半徑 #+ 大小如何,其凸輪實際輪廓曲 線總可以平滑連接。但是,對于圖 &’%). 所示的外凸型的凸輪,由于其實際輪廓 曲線的曲率半徑為:!* ,!/ #+ 。故當!0 #+ 時,!* 0 1,實際輪廓曲線總可以作 出,可以實用;若!, #+ 時,!* , 1,實際輪廓曲線出現尖點,如圖 &’%)2 所示,尖點 在實際中易磨損,磨損后產生運動失真,故不能付之實用;若!3 #+ 時,!* 3 1,如 圖 &’%)4 所示,這時實際輪廓曲線出現相交,致使從動件不能準確地實現預期的 運動規律,而產生運動失真。通常要求實際輪廓曲線的最小曲率半徑!*567 滿足: !8% 第!章 凸輪機構及其設計 !!"#$ %!"#$ & !’ ( ) "",由此可得滾子半徑 !’ 為:!’ *!"#$ & ) ""(!"#$ 為理論輪廓 曲線上最小曲率半徑)。另外滾子半徑還可以根據基圓半徑來選,其大小為:!’ %(+,- . +/-0)!+ 。 圖 0/12 滾子半徑的選擇 !"#"# 平底從動件的平底尺寸的確定 如圖 0/-3 所示,當用作圖法設計出凸輪輪廓曲線后,即可確定出從動件平 底中心至從動件平底與凸輪輪廓曲線的接觸點間的最大距離 ""!4 ,而從動件平 底長度 " 應取 " % 1""!4 5(0 . 6)"" (0/1)) 平底尺寸也可以下列公式計算。如圖 0/1) 所示,當從動件的中心線通過凸 輪的軸心 # 時,則 #$ % %& % 7’ 7" 因此 ""!4 % 7’ 7" "!4 式中 7’ 7" "!4 應根據推程和回程時從動件的運動規律分別進行計算,取其較大 !"# 凸輪機構基本尺寸的確定 -8) 值。將此代入式(!"#$)可得 ! % # &" &! ’() *(! + ,)’’ (!"#-) 對于平底從動件凸輪機構,有時也會產生運動失真現象。如圖 !"$. 所示, 由于從動件的平底在 #/ $/ 和 #$ $$ 位置時,相交于 ## $# 之內,因而使凸輪的 工作輪廓曲線不能與平底所有位置相切,使從動件將不能按預定的運動規律運 動,即出現運動失真現象。為了解決這個問題,可適當增大凸輪的基圓半徑。圖 中將基圓半徑由 %. 增大到 %. 0 ,從而避免了運動失真現象。 圖 !"$. 平底尺寸的確定 根據以上的討論,在進行凸輪輪廓曲線 設計之前,需先選定凸輪基圓的半徑。而凸 輪基圓半徑的選擇,需考慮到實際的結構條 件、壓力角以及凸輪的工作輪廓曲線是否會 出現變尖和失真等因素。除此之外,當為直 動從動件時,應在結構許可的條件下,盡可 能取較大的導軌長度和較小的懸臂尺寸;當 為滾子從動件時,應恰當地選取滾子半徑; 當為平底從動件時,應正確地確定平底尺寸 等。



當然,上述這些尺寸的確定,還必須考慮到強度和工藝等方面的要求。合理 選擇這些尺寸是保證凸輪機構具有良好的工作性能的重要因素。 !"! 力封閉凸輪機構的動態靜力分析 前面各節內容主要從凸輪機構運動參數(位移、速度、加速度等)的特征來討 論凸輪機構的設計,而凸輪機構的工作性能與其動力參數有密切關系,特別是高 速凸輪的設計中必須充分考慮動力學因素的影響。 !"!"# 作用在從動件上的力 圖 !"$/( 所示為滾子直動從動件盤形凸輪機構的受力示意圖,在忽略構件 之間摩擦力的前提下,作用在直動從動件上的力 !1 可分為從動件系統的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、為保持凸輪與從動件接觸所加的返位彈簧的彈簧 恢復力 !5 ,此外有凸輪對從動件的法向作用力 !& 以及機架對從動件約束反力 !6/ 和 !6# 。對于圖 !"$/7 所示擺動從動件,慣性力變成了慣性力矩 &4 % ’",其 他力不變。圖 !"$/( 中,從動件系統的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、返位彈 簧的恢復力 !5 均作用在從動件的軸線上。 圖 !"$/( 中,以從動件為分離體,并忽略從動件桿件直徑的影響,且設 /-- 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"#$ 凸輪機構的動態靜力分析 !% & !’ ( !) ( !* ( !! 則寫出力的平衡方程 !!" & + !,$ ( !,- + !. /*0! & 1 !!# & + !% ( !.23/! & 1 !$% & !,$ ( & ( ’)+ !,- ’ & ü y t . . 1 (!"-!) 聯立求解上述平衡方程可有 !,$ & ’!. & /*0! (!"-4) !,- & ’!. & /*0! ( !. /*0! (!"-5) !.23/! & !% (!"-6) 由式(!"-4)、(!"-5)可知,為減少從動件支承處的反作用力,減少導軌處的 磨損,應盡量增大支承處的長度 & 和減小從動件的懸臂長度 ’。 !"!"# 凸輪機構的彈簧力 在一般情況下,慣性力 !* 和返位彈簧的恢復力 !/ 是從動件位移的函數,即 !* & + ("- .- ) .#- !/ & + *( )1 ( ) } ) (!"-7) 式中 ( 為從動件系統的質量;* 為彈簧剛度;)1 為彈簧的預緊變形量;) 為從動 件的位移。 !"! 力封閉凸輪機構的動態靜力分析 $8! 當從動件與凸輪脫離接觸時,凸輪對從動件的作用力 !! 不再起作用,即 !! " #。為保證力封閉始終有效,其必要條件是 !$ " !% & !’ & !( & !) * # (+,-#) 將式(+,./)代入上式可得 " * 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & $ (+,-1) 彈簧剛度的最小值也應大于式(+, -1)右邊的最大值,才能保證凸輪與從動 件的接觸,其臨界值為 "2(3 " 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & éêê. ùúú $ . 245 (+,-.) 圖 +,-. 所示為滾子從動件所受各力的變化情況。當慣性力在某一時刻超 過彈簧的變形力時,如圖中的陰影部分,從動件將克服彈簧的壓緊力加速上升, 發生從動件與凸輪脫離接觸的騰跳現象。為避免出現這種情況,彈簧的剛度要 大于其臨界值,但為避免剛度過大而加劇凸輪與從動件的磨損,一般取 " "(1,. 6 1,7)"2(3 圖 +,-. 滾子從動件上升過程中的騰跳現象 !!"!"# 


作用在滾子上的力 由圖 +,-- 可知滾子為二力構件,也是中間傳力構件,凸輪 1 對從動件 - 的 驅動是通過滾子 . 來實現的。故有 !1. " !-. 在凸輪 1 給滾子 . 的摩擦力作用下,產生摩擦力矩 %8. ,并繞滾子中心 & 順 時針回轉,大小為:%8. " !1. ’1. (’ ;而滾子繞銷軸的摩擦力矩為:%8- " !.- ’.- () 。 其中,’1. 為凸輪與滾子之間的摩擦系數,(’ 為滾子半徑,’.- 為銷軸與滾子之間的 摩擦系數,() 為銷軸的半徑。 179 第!章 凸輪機構及其設計 圖 !"## 滾子受力圖 由于從動件位移的變化,導致機構慣性力和 彈簧力的變化,所以滾子對凸輪的壓力也在變 化,最后影響到凸輪對滾子的摩擦力矩發生變 化。隨著凸輪的連續轉動,滾子的自轉角速度是 不恒定的。滾子上產生了慣性力矩 !"# ,其值為 !"# $ % #$!& 式中 #$ 為滾子繞中心 $ 的轉動慣量,!& 為滾子 的自轉角加速度。 為了減少凸輪表面與滾子之間的摩擦磨損, 應不使滾子在凸輪廓線上產生相對滑動,保持純 滾動,因此必須滿足下式 ’ !(& ’ ) ’ !(# * !"# ’ 在力封閉的凸輪機構中,可通過增大彈簧力來提高凸輪副的運動副反力,從 而保證滾子作純滾動,降低凸輪副的磨損,提高凸輪機構的使用壽命。 !!"!"# 作用在凸輪上的力 在圖 !"#+ 中,作用在凸輪上的力有從動件 & 給凸輪 , 的法向力 %&, ,機架 + 給凸輪 , 的約束反力 %+, ,以及作用在凸輪上的驅動力矩 !- 。法向力 %&, 與約束 反力 %+, 形成力矩 !, ,即 !, $ %&, &。 由于彈簧力和慣性力隨凸輪轉角的變化而變化,從動件給凸輪的作用力 %&, 也是變化的,平衡力矩 !, 也是變化的,而凸輪的驅動力矩 !- 一般取力矩 !, 的最大值。實際上凸輪運轉的角速度是有速度波動的,但在凸輪設計中,仍 按凸輪作等速運轉來進行設計。根據求出的作用在凸輪上的驅動力矩和凸輪的 角速度,可計算出凸輪的驅動功率。 圖 !"#+ 凸輪受力圖 !"! 力封閉凸輪機構的動態靜力分析 ,+. 小 結 凸輪機構在機械工程中,特別是在自動化機械中,應用最為廣泛,凸輪機構 設計的優劣,對機械性能的影響很大。 本章重點討論了平面凸輪機構的設計。 根據工作要求和使用場合選擇或設計從動件的運動規律,是凸輪機構設計 中至關重要的一步,它將直接影響凸輪機構的運動和動力特性。本章主要介紹 了從動件 ! 種最基本的運動規律及其組合原則。運用基本運動規律的特點進行 運動規律的合理組合,是創新設計凸輪機構的有效途徑。 確定凸輪機構的基圓半徑、滾子半徑、平底長度、偏距等基本尺寸,是凸輪設 計的第二步。本章介紹了按凸輪機構許用壓力角計算凸輪最小基圓半徑的方法 及滾子半徑、平底從動件的長度、偏距的設計原則。 凸輪輪廓曲線的設計是本章的核心內容。


本書保留了部分作圖法設計凸輪 輪廓曲線的內容,在反轉法原理的基礎上,把凸輪的轉動和從動件相對凸輪的運 動用坐標變換的方式來表達,從而建立了凸輪輪廓曲線的解析表達式,并可運用 計算機求解。 對于力封閉的凸輪機構,返位彈簧的設計很重要。本章在凸輪機構的動態 靜力分析中,重點介紹了返位彈簧的剛度的設計。 習 題 !"# 如題 !"# 圖所示,!$ 點為從動件尖頂離凸輪軸心 " 最近的位置,!% 點為凸輪從該 位置逆時針方向轉過 &$’后,從動件尖頂上升 # 時的位置。用作圖法求凸輪輪廓上與 !% 點對 應的 ! 點時,應采用圖示中的哪一種作法?并指出其他各作法的錯誤所在。 !"$ 在題 !"( 圖中所示的三個凸輪機構中,已知 $ ) *$ ++,% ) ($ ++,& ) #! ++,’, ) #*- 第!章 凸輪機構及其設計 題 !"# 圖 $% &&。試用反轉法求從動件的位移曲線 ! ’!,并比較之(要求選用同一比例尺,畫在同一坐 標系中,均以從動件最低位置為起始點)。 題 !"$ 圖 !"# 如題 !"( 圖所示的兩種凸輪機構均為偏心圓盤。圓心為 ",半徑為 # ) (% &&,偏 心距 $"% ) #% &&,偏距 & ) #% &&。試求: (#)這兩種凸輪機構從動件的行程 ’ 和凸輪的基圓半徑

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