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固相萃取裝置也可以推演出相應的三種形式的運動

時間:2020-04-18     瀏覽:29

上式稱為力矩形式的運動方程式,在實際應用中,固相萃取裝置可以根據給定的邊界條件 進行選用。 同理,當以移動構件為等效構件時,也可以推演出相應的三種形式的運動方 程式,這里就不再詳述了。 不難看出,利用等效動力學模型建立的機構運動方程式,不僅形式簡單,而 且方程式的求解也有所簡化。 !"#$ 機械運動方程式的求解 如上所述,對于各種不同的機械,等效力矩(或等效力)可能是位移、速度與 時間的函數。等效力矩(或等效力)的函數形式不同,其運動方程式的求解方法 也不同,限于篇幅,本節只介紹當取轉動構件為等效構件時,等效力矩是位移函 數的簡單情況。 假設等效力矩的函數形式 " % "(!)是可以積分的,且其邊界條件為已知, 即當 # % #$ 時,! %!$ 、" %"$ 及 ! % !$ 。于是由式(!$’($)可得 !" !(!)""(!)% !"!$""$ )!! !$ "(!)&! 從而可得 " % !$ !(!)""$ ) " !(!)!! !$ "(!)& " ! (!$’(") 由式(!$’(")即可解出等效構件角速度" %"(!)的函數關系。由此也可求 得角速度" 隨時間 # 的變化規律,因為"(!)% &! &# ,將上式進行變換并積分可得 !# #$ &# %!! !$ &! "(!) 即 # % #$ )!! !$ &! "(!) (!$’(() 于是聯立求解式(!$’(")與式(!$’(()消去! 即求得" %"( #)的函數關系。 等效構件的角加速度#可按下式計算 !"#$ 機械運動方程式的求解 "+* ! ! "" "! ! "" "# "# "! !" "" "# (#$%&’) 式中"" "# 可由式(#$%&()求導得到。 有時為了進行初步估算,可以近似假設等效力矩 " ! 常數,等效轉動慣量 # ! 常數。在這種情況下,式(#$%&#)可簡化得到 # "" "! ! " 即 !! "" "! ! "# ! 常數 (#$%&)) 如果已知邊界條件為:! ! !$ 時,# !#$ 、" !"$ 時,則可由式(#$%&))積分得到 " !"$ *!! (#$%&+) 再次積分可得 # !#$ *"$ ! *!!( ( (#$%&,) !"#$ 在穩定狀態下機械的周期性速度波動及其調節 !"#$#! 產生周期性速度波動的原因 作用在機構上的驅動力矩和阻力矩往往是原動件轉角# 的周期性函數。 例如以單缸二沖程內燃機為原動機,其驅動力矩是隨著主軸的轉角而發生變化 的,其周期為主軸的一轉,即#- ! (!;而對于單缸四沖程內燃機而言,則其 #- ! ’!。又如牛頭刨床中的導桿機構,其阻抗力矩的變化周期為曲柄的一轉,即 #- ! (!,等等。 當機械系統的驅動力矩與阻抗力矩作周期性變化時,其等效力矩 "" 與 ". 必然是等效構件轉角# 的周期性函數。 如圖 #$%’/ 所示為某一機構在穩定運轉過程中其等效構件(一般取原動件) 在一個周期轉角#- 中所受等效驅動力矩 "" ( #)和等效阻抗力矩 ". ( #)的變化 曲線。在等效構件任意回轉角# 的位置,其驅動功與阻抗功分別為 $" ( #)!!# #% "" ( #)"# (#$%&0) $. ( #)!!# #% ". ( #)"# (#$%&1) 在同一位置機械動能的增量為 (00 第!"章 機械的運轉及其速度波動的調節 圖 !"#$ 等效力矩與機械動能的變化曲線 !! % "& ( !)’ "( ( !)%!! !# [$& ( !)’ $( ( !)]&! % !) %(!)")(!)’ !) %(!# )")(!# ) (!"#$") 由式(!"#$")計算得到的機械動能 !(!)的變化曲線如圖 !"#$* 所示。 分析圖中 &’ 段曲線的變化可以看出,由于力矩 $& + $( ,因而機械的驅動 功大于阻抗功,外力對機械所作的功的盈余量在圖中用以“ , ”號標識的面積來 表示,常稱之為盈功。在這一段運動過程中,等效構件的角速度由于動能的增加 而上升。反之,在圖中 ’( 段,由于 $& - $( ,因而驅動功小于阻抗功,



外力對機 械所作的功的虧缺量在圖中用以“ ’ ”號標識的面積來表示,常稱為虧功。在這 一階段,等效構件的角速度由動能的減少而下降。因為在等效力矩 $ 和等效轉 動慣量 % 變化的公共周期(如若 $& 的周期為 )",$( 的周期為 $",% 的周期為 .",則其公共周期為 !)",在該公共周期的始末,等效力矩與等效轉動慣量的值 均分別相同)內。如圖中對應于等效構件轉角由!# 到!#/ 的一段,驅動功等于阻 抗功,則機械動能的增量應等于零,即 !!#/ !# ($& ’ $( )&! % !) %(!#/ )")(!#/ )’ !) %(!# )")(!# )% " (!"#$!) !"#$ 在穩定狀態下機械的周期性速度波動及其調節 )10 于是經過等效力矩與等效轉動慣量變化的一個公共周期,機械的動能又恢 復到原來的值,因而等效構件的角速度的大小也將恢復到原來的數值。由此可 知,等效構件的角速度在穩定運轉過程中將呈現周期性的波動。 !"#$#% 周期性速度波動的調節 !" 平均角速度!# 和速度不均勻系數" 為了對機械穩定運轉過程中出現的周期性速度波動進行分析,下面先介紹 衡量速度波動程度的幾個參數。 圖 !"#$ 所示為在一個周期內等效構件角速度的變化。其平均角速度!% 可 用下式計算 !% &!"’ " !(" "’ (!"#)*) 在實際機械工程中,!% 常近似地用算術平均值來計算,即 !% & !* (!%+, -!%./ ) (!"#)0) !% 可以從機械的名牌上查得額定轉速 !(12%./)后進行換算而得到。 圖 !"#$ 一個周期角速度的變化 由圖 !"#$ 可以看出,速度波動的程度不能僅用角速度變化的幅度(!%+, 3 !%./ )來表示。因為當(!%+, 3!%./ )一定時,對低速機械其速度波動就顯得嚴重 些,而對高速機械較好些。因此,平均角速度!% 也是一個重要指標。綜合考慮 這兩個方面的因素,可以用機械運轉速度不均勻系數# 來表示機械速度波動的 程度,其定義為角速度波動的幅度(!%+, 3!%./ )與平均角速度!% 之比,即 #&!%+, 3!%./ !% (!"#))) 不同類型的機械,對速度不均勻系數#的大小要求是不同的。表 !"#! 中列 出了一些常用機械速度不均勻系數的許用值[#],供設計時參考。 *4" 第!"章 機械的運轉及其波動的調節 為了使所設計的機械的速度不均勻系數不超過允許值,則應滿足條件式 !![!] (!"#$%) 為此可以在機械中安裝一個大轉動慣量的回轉構件———飛輪,來調節機械 的周期性速度波動。因為由式(!"#&%)分析可知,在等效力矩一定的條件下,加 大等效構件的轉動慣量,將會使等效構件的角速度變化減小,即可以使機械的運 動趨于均勻。 表 !"#! 常用機械運轉速度不均勻系數的許用值[!] 機械的名稱 [!] 碎石機 !% ’ ! (" 沖床、剪床 !) ’ ! !" 軋壓機 ! !" ’ ! (% 汽車、拖拉機 ! (" ’ ! *" 金屬切削機床 ! &" ’ ! $" 機械的名稱 [!] 水泵、鼓風機 ! &" ’ ! %" 造紙機、織布機 ! $" ’ ! %" 紡紗機 ! *" ’ ! !"" 直流發電機 ! !"" ’ ! ("" 交流發電機 ! ("" ’ ! &"" $# 飛輪的簡易設計方法 (!)基本原理 由圖 !"#$+ 可見,在 ! 點處機構出現能量最小值 ",-. ,而在 # 點處出現能量 最大值 ",/0 。如果機械的等效轉動慣量 $1 2 常數,則當" 2"! 時,# 2#,-. ;當 " 2"# 時,# 2#,/0 。而在"! 和"# 之間將出現最大盈虧功!%,/0 ,即驅動功與阻 抗功之差的最大值,此值可由下式計算 !%,/0 2 ",/0 3 ",-. 2""# "! [&4 ( ")3 &5 ( ")]4" (!"#$*) 如上所述,為了調節機械的周期性速度波動,可以在機械上安裝飛輪。設機 械的等效轉動慣量為 $1 ,飛輪的轉動慣量為 $6 ,則由式(!"#$*)可得 !%,/0 2 !( ( $1 7 $6 )(#( ,/0 3#( ,-. )2( $1 7 $6 )#( ,! (!"#$)) 而由式(!"#$))可導出 !2 !%,/0 #( , ( $1 7 $6 ) (!"#$8) !"#$ 在穩定狀態下機械的周期性速度波動及其調節 (9! 對于一具體的機械而言,由于最大盈虧功!!!"# 、平均角速度!! 及構件的 等效轉動慣量 "$ 都是確定的,故由式(%&’())可知,在機械上安裝一具有足夠大 的轉動慣量 "* 的飛輪后,可以使速度不均勻系數" 下降到其許可范圍之內,從 而滿足式(%&’(+)的要求,達到調節機械周期性速度波動的目的。 飛輪在機械中的作用,實質上相當于一個能量儲存器。由于其轉動慣量很 大,當機械出現盈功時,飛輪可以以動能的形式將多余的能量儲存起來,以減小 主軸角速度上升的幅度,反之,當出現虧功時,飛輪又可以釋放其儲存的動能,以 彌補能量的不足,從而既節省了動力,又使主軸角速度下降的幅度減小。 (,)"* 的近似計算 為了滿足(%&’(+)的要求,由式(%&’(+)與式(%&’())可導出飛輪的等效轉動 慣量的計算公式為 "* - !!!"# !, ! [ "]. "$ (%&’(/) 如果 "$ 00 "* ,則 "$ 可以忽略不計,于是由上式可以近似得到 "*!!!!"# !, ! [ "] (%&’+&) 又如上式中的平均角速度!! 用額定轉速 #(12!34)取代,則有 "*! /&&!!!"# ", #,["] (%&’+%) 由式(%&’+&)可知,當!!!"# 與!! 一定時,"* ." 的變化曲線為一等邊雙曲 線,如圖 %&’5 所示。 圖 %&’5 "* ."的變化曲線 由圖可知,加大飛輪的轉動慣量,可以使機 械運轉速度的不均勻系數降低,即使機械運轉的 速度趨于均勻。但是,由于飛輪的轉動慣量不可 能無窮大,所以加裝飛輪只能使機械運轉速度波 動程度下降,而不能使其運轉速度為絕對均勻。 而且當" 的取值過小時,所需的飛輪的轉動慣 量就會很大。因此,若過分追求機械運轉速度的 均勻性,將會使飛輪過于笨重。 另外,當!!!"# 與["]一定時,"


* 與!! 的平 方成正比,所以為了減少飛輪的轉動慣量,最好將飛輪裝在高速軸上,并使飛輪 的質量盡可能集中在半徑較大的輪緣部分,以較少的質量取得較大的轉動慣量。 為計算飛輪的轉動慣量,關鍵是要求出最大盈虧功!!!"# 。對一些比較簡 單的情況,機械最大動能 $!"# 和最小動能 $!34 出現的位置可直接由 %6 .# 圖中 ,/, 第!"章 機械的運轉及其波動的調節 看出,對于較復雜的情況,則可借助于所謂能量指示圖來確定,現以圖 !"#$ 為例 加以說明,如圖 % 所示,取任意點 ! 作起點,按一定比例用向量線段依次表示相 應位置 "& 與 "’ 之間所包圍的面積 #!$ 、#$% 、#%& 、#&’ 和 #’!( 的大小和正負,盈 功為正,其箭頭向上,虧功為負,箭頭向下。由于在一個循環的起始位置與終了 位置處的動能相等,所以能量指示圖的首尾應在同一水平線上,即形成封閉的臺 階形折線。由圖中明顯看出位置點 $ 處動能最小,位置點 % 處動能最大,而圖中 折線的最高點和最低點的距離 #)*+ 就代表了最大盈虧功!#)*+ 的大小。 例 !"#! 在柴油發電機機組中,設以柴油機曲軸為等效構件,其等效驅動力 矩 "& ,! 曲線和等效阻力矩 "’ ,! 曲線如圖 !"#-* 所示。已知兩曲線所圍各 面積代表的盈、虧功為:#! . , /" 0·)、#1 . 2 //" 0·)、#3 . , !"" 0·)、 #$ . 2 !1/ 0·)、#/ . , /"" 0·)、#4 . 2 1/ 0·)、#- . , /" 0·);曲軸的轉速 為 4"" ’5)67;許用不均勻系數["]. ! 3"" 。若飛輪裝在曲軸上,試確定飛輪的轉動 慣量 (8 。 圖 !"#- 柴油發電機機組中的等效力矩 解 取能量指示圖的比例尺#) . !" 0·)5)),如圖 !"#-9 所示,以為基點依 次作矢量! !$、! $%、.、! *!代表盈虧功 #! 、#1 、.、#- 。由圖可見 $ 點最低,’ 點最 高。故!")67 .!9 ,!")*+ .!: 。則 #)*+ 即為盈、虧功 #1 、#3 、#$ 的代數和。 #)*+ . 2 //" , !"" 2 !1/ . /-/(0·)) 所以 (8 . ;""!#)*+ #1 +1["]. ;"" < /-/ #1 < 4""1 < ! 3"" . $3#4;(=>·)1) (3)飛輪尺寸的確定 求得飛輪的轉動慣量后,便可根據所希望的飛輪結構,按理論力學中有關不 !"#$ 在穩定狀態下機械的周期性速度波動及其調節 1;3 同截面形狀的轉動慣量計算公式,求出飛輪的主要尺寸。 當飛輪尺寸較大時,其結構可做成輪輻式。它由輪緣、輪輻和輪轂三部分組 成(圖 !"#$)。因與輪緣比較,輪輻和輪轂的轉動慣量很小,故常常略去不計,即 假定其輪緣的轉動慣量就是整個飛輪的轉動慣量。設 ! 為輪緣的質量,"! 、"% 為輪緣的外徑、內徑,則輪緣的轉動慣量 #& 為 #& ’ !% "%! ( "%% ( ) ) ’ !$ ("%! ( "%% ) (!"#*%) 圖 !"#$ 飛輪的結構 又因輪緣的厚度 $ 與平均直徑 " ’ !% ("! ( "% )相比較其值甚小,故可近似 認為輪緣的質量集中在平均直徑上。于是得 #& ’ !"% ) (!"#*+) 式中,!"% 為飛輪矩或飛輪特性,單位為 ,-·.%。 對不同結構的飛輪,其飛輪力矩可從設計手冊中查到。由上式可知,當選定 了飛輪輪緣的平均直徑后,即可求出飛輪輪緣的質量 !。至于平均直徑 " 的選 擇,一方面需考慮飛輪在機械中的安裝空間,另一方面還需使其圓周速度不致過 大,以免輪緣因離心力過大而破裂。 又設輪緣寬度為 %,單位為 !;飛輪材料的密度為!,單位為 ,-/.%。則 ! ’!"$%! 于是 $% ’ ! !"! (!"#*)) 上式中,當選定了飛輪的材料和比值 $ % 后,輪緣的剖面尺寸 $ 和 % 便可求出。 一般取 $ % ’ !#* 0 %。對于較小飛輪,$ % 取較大值,對于較大的飛輪,$ % 取較小值。 當空間位置較小,則可做成小尺寸的實心圓盤式飛輪(圖 !"#1),其轉動慣量 %1) 第!"章 機械的運轉及其波動的調節 為 !! " "# ( # ) # # " "## $ 于是 "## " $!! (%&’(() 式中," 為飛輪質量,單位為 )*。 又 " "!## + $! 于是 $ " +" !##! (%&’(,) 與前面相同,當選定了飛輪的材料和直徑 # 后,輪寬 $ 便可求出。 圖 %&’- 實心圓盤式飛輪 小 結 通過本章的學習,我們知道,機械系統通常由原動件、傳動機構和執行機構 等組成。原動件的運動是作用在機械上的外力、各構件的質量、轉動慣量以及原 動件位置的函數。研究機械系統的真實運動規律,對于設計機械,特別是高速、 重載、高精度,以及自動化的機械具有重要的意義。 


習 題 !"#! 一般機械在其運轉過程中有哪幾個階段?在各個階段中機械的功、能關系如何? !"#$ 何謂等效動力學模型?何謂等效力矩、等效轉動慣量?它們有什么意義? !"#% 何謂機械運轉的周期性速度波動?它可用什么方法來進行調節? !"#& 題 %&’+ 圖所示為具有往復運動時桿的油泵機構運動簡圖,已知:%&$ " (& ..,移動 導桿 / 的質量 "/ " &’+ )*,加在導桿 / 上的工阻力 ’0 " #& 1。若選取曲柄 % 為等效構件,試 分別求出在下列情況下,工作阻力 ’0 的等效阻力矩 (0 和導桿 / 質量 "/ 等效轉動慣量 !2 。 (%)"% " &3 (#)"% " /&3 (/)"% " -&3 習 題 #-( 題 !"#$ 圖 !"#$ 在題 !"#% 圖所示定軸輪系中,已知各輪齒數分別為 !! & !’( & ’",!) & !$ & $",各輪 對其輪心的轉動慣量分別為 "! & "’( & "#"! *+·,’ ,"’ & ") & "#"$ *+·,’ ,作用在輪 ! 上的驅動 力矩 #- & ." /·,,作用在輪 ) 上的阻力矩 #0 & !’"/·,。設該輪系原來靜止,試求在 #- 和 #0 作用下,運轉到 $ & !% 1 時,輪 ! 的角速度!! 和角加速度"! 。 題 !"#% 圖 !"#% 某刨床的主軸為等效構件,在一個運轉周期內的等效驅動力矩 #- 如題 !"#. 圖所 示,#0 & ."" /·,。等效驅動力矩 #- 為常數,刨床的主軸的平均轉數 % & ." 02,34,運轉不均

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