輪機構的齒向與錐面母線方向一致，其設計、固相萃取裝置制造和安裝均較簡便，故應用最為 廣泛；曲齒圓錐齒輪機構由于傳動平穩、承載能力強，常用于高速重載的傳動中， 如汽車、飛機、拖拉機等的傳動機構中。本節僅介紹直齒圓錐齒輪機構。 !"#$"% 直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成、背錐及當量齒輪 #" 直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成 直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成與圓柱齒輪相似。如圖 !"#, 所示，一個圓平 面 ! 與一個基圓錐相切于直線"#，設圓平面的半徑 $ 與基圓錐的母線即錐距 $ !"#$ 圓錐齒輪機構 &’+ 相等，且圓心 ! 與錐頂重合。當發生圓平面 " 繞基圓錐作純滾動時，其上任一 點 # 將在空間形成一漸開線 $#，因 $# 上任一點均與錐頂 ! 等距，故 $# 為以 ! 圖 !"#$ 球面漸開線的形成 點為球心的球面漸開線。此即為圓錐齒輪 大端的齒廓曲線，而直線 !#的軌跡即為直 齒圓錐齒輪的齒廓曲面。 !" 直齒圓錐齒輪的背錐及當量齒輪 球面無法展開成平面，這給圓錐齒輪的 設計、制造帶來困難，故實際中采用近似方 法來替代圓錐齒輪的球面漸開線的齒廓曲 面。 圖 !"%& 為一直齒圓錐齒輪的軸向剖面， !$#!、!!%% 和!!&& 分別代表分度圓錐、 齒頂圓錐和齒根圓錐，過大端 $ 點作球面的 圖 !"%& 圓錐齒輪的背錐 切線 ’ ( $ 與軸線交于 !( 點，設想以 !!( 為軸 !( $ 為母線作一圓錐，該圓錐與 圓錐齒輪的大端分度圓的球面相切，則!$!( # 所代表的圓錐稱為圓錐齒輪的 背錐。將球面漸開線的輪齒向背錐投影，在背錐上得到 &) %) ，由圖可看出 &) %) 與 &% 相差極小，故可把球面漸開線 &% 在背錐上的投影 &) %) 近似作為圓錐齒輪的 齒廓，而背錐可以展開成平面，使之便于設計、加工制造。 圖 !"%( 為一對圓錐齒 輪 的 軸 剖 面 圖，!!$’ 和!!#’ 為 其 分 度 圓 錐， *&# 第!章 齒輪機構及其設計 圖 !"#$ 圓錐齒輪的當量齒輪 !!$ "# 和!!% $# 為其背錐。將兩背錐展開成平面后即得到兩個扇形齒輪，該 扇形齒輪的模數、壓力角、齒頂高和齒根高分別等于圓錐齒輪大端的模數、壓力 角、齒頂高和齒根高，其齒數就是圓錐齒輪的實際齒數 %$ 和 %% ，其分度圓半徑 &&$ 和 &&% 就是背錐的錐距 !$ " 和 !% $。如果將這兩個齒數為 %$ 和 %% 的扇形齒 輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，則它們的齒數將增加為 %&$ 和 %&% 。把這兩個虛 擬的直齒圓柱齒輪稱為這一對圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數 %&$ 和 %&% 稱為圓錐 齒輪的當量齒數。由圖 !"#$ 可知 && ’ & ()*! ’ ’% %()*! 而 && ’ ’%& % 故得 %&$ ’ %$ ()*!$ %&% ’ %% ()*! ü y t . . % （!"#!） !"#$ 圓錐齒輪機構 %+# 式中!! 、!" 分別代表兩圓錐齒輪的分度圓錐角，因 #$%!! 、#$%!" 恒小于 !，故 !&! ’ !! 、!&" ’ !" 。另外由式（()*(）求得的 !&! 和 !&" 一般不是整數，也無須圓整為整數。 根據上面對圓錐齒輪的當量齒輪的討論可知，當引入當量齒輪的概念后，就 可以將直齒圓柱齒輪的某些原理近似地應用到圓錐齒輪上。例如，用仿形法加 工直齒圓錐齒輪時，可按當量齒數來選擇銑刀的號碼；在進行圓錐齒輪的齒根彎 曲疲勞強度計算時，按當量齒數來查取齒形系數。此外，標準直齒圓錐齒輪不發 生根切的最少齒數 !+,- 可根據其當量齒輪不發生根切的最少齒數 !&+,- 來換算，即 !+,- . !&+,-#$%! （()*/） !"#$"% 直齒圓錐齒輪的嚙合傳動 如上所述，一對直齒圓錐齒輪的嚙合傳動，就相當于其當量齒輪的嚙合傳 動。因此圓錐齒輪的嚙合傳動，可以通過其當量齒輪（直齒圓柱齒輪）的嚙合傳 動來研究。 !" 正確嚙合條件 一對直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件為：兩個當量齒輪的模數和壓力角分別 相等，亦即兩個圓錐齒輪大端的模數和壓力角應分別相等。此外，還應保證兩圓 錐齒輪的錐距相等以及錐頂重合，即 "! . "" . " "! ."" ." !! 0!" .# #" 連續傳動條件 為保證一對直齒圓錐齒輪能夠實現連續傳動，其重合度也必須大于（至少等 于）!。